代数例

$\sqrt{- x} < 0$

ステップ 1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- x}}^{2} < 0^{2}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- x}$ を ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- x)}^{1} < 0^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$- x < 0^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- x < 0$

ステップ 3

$- x < 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- x < 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x > 0$

ステップ 4

$\sqrt{- x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{- x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x \geq 0$

ステップ 4.2

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 0$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0]$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$x > 0$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\sqrt{- (- 2)} < 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $1.41421356$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.2

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\sqrt{- (2)} < 0$

ステップ 6.2.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$x > 0$ 偽

$x < 0$ 偽

$x > 0$ 偽

ステップ 7

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

代数 例

代数例