代数例

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot 4^{x}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int 4^{x} d x$

ステップ 3

$4^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{4^{x}}{\ln (4)} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3} (\frac{4^{x}}{\ln (4)} + C)$ を $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x} + C$

ステップ 4.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{\ln (4)}$ をかけます。

$\frac{1}{3 \ln (4)} \cdot 4^{x} + C$

ステップ 5

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{1}{3 \ln (4)} \cdot 4^{x} + C$

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