代数例

$\frac{2 y^{2} - 7 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \div \frac{y^{2} + 3 y - 10}{2 y^{2} - 9 y + 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 y^{2} - 7 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{2 y^{2} + (3 - 10) y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3)}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 8$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} - 8 (y) - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 3.1.2

$- 8$ を $1$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + (1 - 9) y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + 1 y - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 3.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + y - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y^{2} + y) - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{y (3 y + 1) - 3 (3 y + 1)} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{{(3 y)}^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{{(3 y)}^{2} - 1^{2}}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 3^{2}} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{(2 y + 3) (2 y - 3)} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 y + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{(2 y + 3) (2 y - 3)} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 5}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 6.2

$3 y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 5}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 5}{y - 3} \cdot \frac{3 y - 1}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 6.3

$\frac{y - 5}{y - 3}$ に $\frac{3 y - 1}{2 y - 3}$ をかけます。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 7

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 9$ を $- 9 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 (y) + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 7.1.2

$- 9$ を $- 3$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 3 - 6) y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y - 6 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 3 y) - 6 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 7.3

最大公約数 $2 y - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{y^{2} + 3 y - 10}$

ステップ 8

たすき掛けを利用して $y^{2} + 3 y - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 9

$(2 y - 3) (y - 3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$(2 y - 3) (y - 3)$ を $(y - 3) (2 y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(2 y - 3) (y - 3) (1)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(2 y - 3) (y - 3) \cdot 1} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$(y - 5) (3 y - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 5) (3 y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$(y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$(y (3 y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y - 1)) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$(y (3 y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 y \cdot y + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 11.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$y$ を移動させます。

$(3 (y \cdot y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 11.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$(3 y^{2} + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 11.1.3

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$(3 y^{2} - 1 \cdot y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 11.1.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$(3 y^{2} - y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 11.1.5

$3$ に $- 5$ をかけます。

$(3 y^{2} - y - 15 y - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 11.1.6

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$(3 y^{2} - y - 15 y + 5) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 11.2

$- y$ から $15 y$ を引きます。

$(3 y^{2} - 16 y + 5) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 12

$3 y^{2} - 16 y + 5$ に $\frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} - 16 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 13

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ で和が $b = - 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 16$ を $- 16 y$ で因数分解します。

$\frac{3 y^{2} - 16 (y) + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 13.1.2

$- 16$ を $- 1$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 13.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 13.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 13.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 13.3

最大公約数 $3 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y - 1) (y - 5)}{(y - 2) (y + 5)}$

代数 例

代数例