代数例

$\frac{5 x}{x + 3} \div \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 8 x + 15}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 8 x + 15}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 8 x + 15}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$5 x \frac{x - 3}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 4.2

$5$ と $\frac{x - 3}{(x - 5) (x - 3)}$ をまとめます。

$x \frac{5 (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 4.3

$x$ と $\frac{5 (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$ をまとめます。

$\frac{x (5 (x - 3))}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 4.4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (5 (x - 3))}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot (5)}{x - 5}$

ステップ 4.5

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x}{x - 5}$

代数 例

代数例