代数例

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{(\sqrt{3} - \sqrt{x}) (\sqrt{3} + \sqrt{x})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3 x} - \sqrt{3 x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{1} - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.3.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{1}}$

ステップ 2.3.2.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

ステップ 2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

ステップ 2.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

代数 例

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