代数例

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 10 x + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 1

$5 x^{2} - 10 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x^{2} - 10 x + 5$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 10 x + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 1.1.3

$5$ を $5$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) + 5 (1)}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 1.1.4

$5$ を $5 (x^{2}) + 5 (- 2 x)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x) + 5 (1)}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 1.1.5

$5$ を $5 (x^{2} - 2 x) + 5 (1)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} - x - 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} - (x) - 1}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $1$ プラス $- 2$ に書き換える

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1}$

ステップ 2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + x - 2 x - 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{(2 x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

${(x - 1)}^{2}$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 1$ を $5 {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(2 x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 1$ を $(2 x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(x - 1) (2 x + 1)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(x - 1) (2 x + 1)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 1$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5.3

$1$ を $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{5 (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 1}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{5 \cdot 0}{2 \cdot 1 + 1}$

ステップ 5.3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 0}{2 + 1}$

ステップ 5.3.2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot 0}{3}$

ステップ 5.3.2.3

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{3}$

ステップ 5.3.2.4

$0$ を $3$ で割ります。

$0$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(1, 0)$

ステップ 6

代数 例

代数例