代数例

$12 x^{- \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot 1 = 12$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$7$ を $7 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$12 x^{- \frac{1}{2}} + 7 (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.1.2

$7$ を $3$ プラス $4$ に書き換える

$12 x^{- \frac{1}{2}} + (3 + 4) x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$12 x^{- \frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(12 x^{- \frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 (4 + x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot (4 + x^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.3

最大公約数 $4 + x^{\frac{2}{2}}$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 + x^{\frac{2}{2}}) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$2$ を $2$ で割ります。

$(4 + x^{1}) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

簡約します。

$(4 + x) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(4 + x) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ と $3$ をまとめます。

$(4 + x) (\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})$

代数 例