代数例

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

ステップ 1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[6]{7^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ に書き換えます。

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

ステップ 4

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ を簡約します。

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{5})$

ステップ 5

${\sqrt[3]{7}}^{5}$ を $\sqrt[3]{7^{5}}$ に書き換えます。

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{5}})$

ステップ 6

$7$ を $5$ 乗します。

$\log_{7} (\sqrt[3]{16807})$

ステップ 7

$16807$ を $7^{3} \cdot 49$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$343$ を $16807$ で因数分解します。

$\log_{7} (\sqrt[3]{343 (49)})$

ステップ 7.2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{3} \cdot 49})$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$

ステップ 9

底の変換の公式を利用して $\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$ を書き換えます。

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ステップ 9.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 9.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

10進法形式：

$1.\overline{6}$

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