代数例

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

ステップ 2

$\sin^{2} (θ)$ を $1 - \cos^{2} (θ)$ で置き換えます。

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

ステップ 3

$θ$ について解きます。

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ステップ 3.1

$1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ から $4$ を引きます。

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

ステップ 3.1.2

$- \cos^{2} (θ)$ と $2 \cos^{2} (θ)$ をたし算します。

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\cos^{2} (θ) = 3$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 3.5

各解を求め、 $θ$ を解きます。

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

ステップ 3.6

$\cos (θ) = \sqrt{3}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 3.6.1

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $\sqrt{3}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 3.7

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 3.7.1

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $- \sqrt{3}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

代数 例

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