代数例

$\frac{x}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $4$ です。

$- 2, 6$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $7$ です。

$1, 6$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 2.2

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 2.3

$\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - (\frac{x}{(x - 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 2.4

$\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 2.5

$\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - (\frac{2}{(x + 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2})$

ステップ 2.6

$\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 2.7

$(x - 2) (x + 6) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 6) - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4.3

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x - x \cdot x - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 x - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4.7

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 4.8

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{6 x + 0 - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 5.1.2

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 x - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 5.2

$6 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{5 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$5 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{3 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

代数 例

代数例