代数例

$\sqrt{x} - 2 = \sqrt{x - 5}$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 5} + 2$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 5} + 2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 5} + 2)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 5} + 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 5} + 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\sqrt{x - 5} + 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(\sqrt{x - 5} + 2)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{x - 5} + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{x - 5} + 2)}^{2}$ を $(\sqrt{x - 5} + 2) (\sqrt{x - 5} + 2)$ に書き換えます。

$x = (\sqrt{x - 5} + 2) (\sqrt{x - 5} + 2)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x - 5} + 2) (\sqrt{x - 5} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{x - 5} (\sqrt{x - 5} + 2) + 2 (\sqrt{x - 5} + 2)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 (\sqrt{x - 5} + 2)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x - 5}$ を $1$ 乗します。

$x = {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x - 5}$ を $1$ 乗します。

$x = {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = {\sqrt{x - 5}}^{2} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{x - 5}}^{2}$ を $x - 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 5}$ を ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = {(x - 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = {(x - 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = {(x - 5)}^{1} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$x = x - 5 + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$2$ を $\sqrt{x - 5}$ の左に移動させます。

$x = x - 5 + 2 \cdot \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x = x - 5 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + 4$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 5$ と $4$ をたし算します。

$x = x - 1 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.3

$2 \sqrt{x - 5}$ と $2 \sqrt{x - 5}$ をたし算します。

$x = x - 1 + 4 \sqrt{x - 5}$

ステップ 4

$4 \sqrt{x - 5}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $x - 1 + 4 \sqrt{x - 5} = x$ として書き換えます。

$x - 1 + 4 \sqrt{x - 5} = x$

ステップ 4.2

$4 \sqrt{x - 5}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 1 + 4 \sqrt{x - 5} = x - x$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 \sqrt{x - 5} = x - x + 1$

ステップ 4.2.3

$x$ から $x$ を引きます。

$4 \sqrt{x - 5} = 0 + 1$

ステップ 4.2.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$4 \sqrt{x - 5} = 1$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{x - 5})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 5}$ を ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(x - 5)}^{1} = 1^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 (x - 5) = 1^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 \cdot - 5 = 1^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$16$ に $- 5$ をかけます。

$16 x - 80 = 1^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$16 x - 80 = 1$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺に $80$ を足します。

$16 x = 1 + 80$

ステップ 7.1.2

$1$ と $80$ をたし算します。

$16 x = 81$

ステップ 7.2

$16 x = 81$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$16 x = 81$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{81}{16}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{81}{16}$

10進法形式：

$x = 5.0625$

帯分数形：

$x = 5 \frac{1}{16}$

代数 例

代数例