代数例

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

ステップ 1

掛け算して分子を有理化します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って分子を展開します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x (x + h)} - \sqrt{x (x + h)} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

ステップ 2.2

簡約します。

$\frac{- h}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

ステップ 3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

ステップ 5

$h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- h}{h \sqrt{x ((x + h) x)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

ステップ 6

$h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) ((x + h) x)}}$

ステップ 6.2

$x + h$ を $1$ 乗します。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} (x + h) x}}$

ステップ 6.3

$x + h$ を $1$ 乗します。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1} x}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1 + 1} x}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h ((x + h) \sqrt{x})}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x}) + h (h \sqrt{x})}$

ステップ 7.5

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$h$ を移動させます。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h \cdot h \sqrt{x}}$

ステップ 7.5.2

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$

ステップ 8

$h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- h}{h x \sqrt{x + h} + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$

代数 例

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