代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{- 3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{- 3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 2

$3 x$ を $- 3 x^{2} - 15 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) - 15 x}$

ステップ 2.2

$3 x$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) + 3 x (- 5)}$

ステップ 2.3

$3 x$ を $3 x (- x) + 3 x (- 5)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.2

$0$ を $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{0 - 5}{3 (- 0 - 5)}$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$0 - 5$ と $- 0 - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{5 (0) - 5}{3 (- 0 - 5)}$

ステップ 5.2.2.1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1}{3 (- 0 - 5)}$

ステップ 5.2.2.1.3

$5$ を $5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{3 (- 0 - 5)}$

ステップ 5.2.2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.4.1

$5$ を $3 (- 0 - 5)$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

ステップ 5.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

ステップ 5.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{0 - 1}{3 (- 0 - 1)}$

ステップ 5.2.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1}{3 (- 0 - 1)}$

ステップ 5.2.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 1}{3 (0 - 1)}$

ステップ 5.2.2.3.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 5.2.2.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1}{- 3}$

ステップ 5.2.2.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{1}{3}$

ステップ 5.3

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(0, \frac{1}{3})$

ステップ 6

代数 例

代数例