代数例

$a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

ステップ 1

$a^{2}$ を $a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a^{2}$ を $a^{20}$ で因数分解します。

$a^{2} a^{18} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

ステップ 1.2

$a^{2}$ を $- a^{16}$ で因数分解します。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

ステップ 1.3

$a^{2}$ を $a^{12}$ で因数分解します。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

ステップ 1.4

$a^{2}$ を $- a^{8}$ で因数分解します。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{4} - a^{2}$

ステップ 1.5

$a^{2}$ を $a^{4}$ で因数分解します。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} - a^{2}$

ステップ 1.6

$a^{2}$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.7

$a^{2}$ を $a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14})$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.8

$a^{2}$ を $a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10}$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9

$a^{2}$ を $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6})$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.10

$a^{2}$ を $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2}$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.11

$a^{2}$ を $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 2

$a^{14}$ を $a^{18} - a^{14}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a^{14}$ を $a^{18}$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} a^{4} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 2.2

$a^{14}$ を $- a^{14}$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1 + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 2.3

$a^{14}$ を $a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} (a^{4} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 3

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 6.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 6.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 7

$a^{6}$ を $a^{10} - a^{6}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a^{6}$ を $a^{10}$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} - a^{6} + a^{2} - 1)$

ステップ 7.2

$a^{6}$ を $- a^{6}$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1 + a^{2} - 1)$

ステップ 7.3

$a^{6}$ を $a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{4} - 1) + a^{2} - 1)$

ステップ 8

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{2} - 1)$

ステップ 9

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{2} - 1)$

ステップ 10

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{2} - 1)$

ステップ 11

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{2} - 1)$

ステップ 11.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{2} - 1)$

ステップ 11.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{2} - 1)$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1)$

ステップ 12

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1^{2})$

ステップ 13

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1))$

ステップ 14

$(a + 1) (a - 1)$ を $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$(a + 1) (a - 1)$ を $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1))$

ステップ 14.2

$(a + 1) (a - 1)$ を $(a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1))$

ステップ 14.3

$(a + 1) (a - 1)$ を $(a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1)$ で因数分解します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1) + 1))$

ステップ 15

分配則を当てはめます。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} a^{2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

ステップ 16

指数を足して $a^{6}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6 + 2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

ステップ 16.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

ステップ 17

$a^{6}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

ステップ 18

$(a + 1) (a - 1)$ を $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$(a + 1) (a - 1)$ を $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

ステップ 18.2

$(a + 1) (a - 1)$ を $(a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ で因数分解します。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1) + a^{8} + a^{6} + 1))$

ステップ 19

分配則を当てはめます。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} a^{2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

ステップ 20

指数を足して $a^{14}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14 + 2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

ステップ 20.2

$14$ と $2$ をたし算します。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

ステップ 21

$a^{14}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1))$

ステップ 22

不要な括弧を削除します。

$a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1)$

代数 例

代数例