代数例

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$5 x^{7}$ を ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$5$ と ${(x^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1.1.4

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 2

$\sqrt{5 x}$ と $\sqrt{3 x}$ を単一根にまとめます。

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{5 x}{3 x}$ を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 6.6.5

指数を求めます。

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 7.2

$5$ に $3$ をかけます。

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$x^{3}$ と $\frac{\sqrt{15}}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 8.2

$15$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

ステップ 8.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

ステップ 8.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

ステップ 9

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\sqrt{15}$ と $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

ステップ 9.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

ステップ 9.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

ステップ 10

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

ステップ 10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

ステップ 10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

ステップ 10.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

ステップ 10.5

指数を求めます。

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

ステップ 11

$15$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$3$ を $x^{3} \cdot 15$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

ステップ 11.2.4

$x^{3} \cdot 5$ を $1$ で割ります。

$x^{3} \cdot 5 x$

ステップ 12

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

ステップ 12.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 12.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

ステップ 12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 3} \cdot 5$

ステップ 12.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{4} \cdot 5$

ステップ 13

$5$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$5 x^{4}$

代数 例

代数例