代数例

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 5}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1

$5 x^{2} - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $5 x^{2} - 5$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 5}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 1)}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1.1.3

$5$ を $5 (x^{2}) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 1)}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$f (x) = \frac{5 ((x + 1) (x - 1))}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 2

$- 3 x^{2} - 6 x + 9$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2}) - 6 x + 9}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3)}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} - 2 x + 3)}$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} - 2 x + 3)}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3)}$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3)}$

ステップ 2.2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} + x - 3 x + 3)}$

ステップ 2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3)}$

ステップ 2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1))}$

ステップ 2.2.1.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 ((- x + 1) (x + 3))}$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3

$x - 1$ と $- x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (- 1 (- x) - 1)}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (- 1 (- x) - 1 \cdot 1)}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (- 1 (- x + 1))}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (- 1 (- x + 1))}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3.5

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{5 (x + 1) \cdot (- 1)}{3 (x + 3)}$

ステップ 4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (x) = \frac{- 5 (x + 1)}{3 (x + 3)}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = - \frac{5 (x + 1)}{3 (x + 3)}$

ステップ 6

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$- x + 1$

ステップ 7

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $- \frac{5 (x + 1)}{3 (x + 3)}$ に戻し入れます。

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ステップ 7.1

$- x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 1 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $- x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 7.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 7.3

$1$ を $- \frac{5 (x + 1)}{3 (x + 3)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 7.3.1

$1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- \frac{5 (1 + 1)}{3 (1 + 3)}$

ステップ 7.3.2

簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{5 \cdot 2}{3 (1 + 3)}$

ステップ 7.3.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 4}$

ステップ 7.3.2.3

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{10}{3 \cdot 4}$

ステップ 7.3.2.4

$3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{10}{12}$

ステップ 7.3.2.5

$10$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.5.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$- \frac{2 (5)}{12}$

ステップ 7.3.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.5.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.3.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.3.2.5.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{5}{6}$

ステップ 7.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(1, - \frac{5}{6})$

ステップ 8

代数 例

代数例