代数例

$\log_{5} (6) + \log_{5} (2 x^{2}) = \log_{5} (48)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (6 (2 x^{2})) = \log_{5} (48)$

ステップ 1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\log_{5} (12 x^{2}) = \log_{5} (48)$

$\log_{5} (12 x^{2}) = \log_{5} (48)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$12 x^{2} = 48$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$12 x^{2} = 48$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$12 x^{2} = 48$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{48}{12}$

$x^{2} = \frac{48}{12}$

$x^{2} = \frac{48}{12}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$48$ を $12$ で割ります。

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

$x = \pm 2$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$