代数例

${(\frac{4}{6})}^{x} \geq \frac{36}{16}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{4}{6})}^{x}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

ステップ 2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{4}{6})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{4}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

ステップ 2.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{4}{6}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x \ln (\frac{2 (2)}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

ステップ 2.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

ステップ 2.3

$\ln (\frac{2}{3})$ を $\ln (2) - \ln (3)$ に書き換えます。

$x (\ln (2) - \ln (3)) \geq \ln (\frac{36}{16})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$36$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 (9)}{16})$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$

ステップ 5

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ の各項を $\ln (\frac{2}{3})$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ の各項を $\ln (\frac{2}{3})$ で割ります。

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\ln (\frac{2}{3})$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}]$

ステップ 8

代数 例

代数例