代数例

$\frac{5}{x - 1} - \frac{7 x}{x^{2} + 2 x - 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5}{x - 1} - \frac{7 x}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 2

$\frac{5}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7 x}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x - 1}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{7 x}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (x + 3) - 7 x}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - 7 x}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 x + 15 - 7 x}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 4.3

$5 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 15}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x) + 15}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5.2

$15$ を $- 1 (- 15)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x) - 1 (- 15)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 15)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x - 15)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- (2 x - 15)$ を $- 1 (2 x - 15)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x - 15)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x - 15}{(x - 1) (x + 3)}$

代数 例

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