代数例

$a^{2} + b^{2}$

ステップ 1

$a^{2} + b^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$a^{2} + b^{2} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = b^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ を ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 0$ であり、 $b = 2 \cdot 1 b$ です。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 b)) (0 - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 b) (0 - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2

$0$ と $2 b$ をたし算します。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2 b (0 - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.3

指数をまとめます。

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ステップ 4.1.3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2 b (0 - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2 b (0 - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$0$ から $2 b$ を引きます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.1.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

$b$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3

$b$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$- 4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2} \cdot - 1$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.6.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.3

$- 1$ を移動させます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.4

$2^{2} b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{0 \pm 2 b \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a = \frac{0 \pm 2 b i}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{0 \pm 2 b i}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{0 \pm 2 b i}{2}$ を簡約します。

$a = \pm b i$

代数 例

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