代数例

$\frac{\sqrt{12 x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$12 x^{6}$ を ${(2 x^{3})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 1.1.4

$3$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 1.1.5

$2^{2} {(x^{3})}^{2}$ を ${(2 x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3 {(x^{2})}^{2}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$3$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $2 x^{3} \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$x^{2}$ を $x^{2} \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} (\sqrt{3})} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 3.2.2

$2 x$ を $1$ で割ります。

$2 x \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

ステップ 3.3

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$2 x \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2}}$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 x \cdot (2 x)$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x)$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2}$

ステップ 7

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2}$

代数 例

代数例