代数例

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 18 x + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

ステップ 1

$2 x^{2} + 18 x + 40$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2} + 18 x + 40$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $18 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $40$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 20}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

ステップ 1.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (9 x)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 20}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

ステップ 1.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 20$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 9 x + 20)}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $9$ です。

$4, 5$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{2 ((x + 4) (x + 5))}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + 10 (x) - 25}$

ステップ 2.1.2

$10$ を $- 5$ プラス $15$ に書き換える

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x - 5) (x + 5)}$

ステップ 3

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x - 5) (x + 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 5$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 5.3

$- 5$ を $\frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 5$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{2 (- 5 + 4)}{3 \cdot - 5 - 5}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot - 1}{3 \cdot - 5 - 5}$

ステップ 5.3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2 \cdot - 1}{- 15 - 5}$

ステップ 5.3.2.2.2

$- 15$ から $5$ を引きます。

$\frac{2 \cdot - 1}{- 20}$

ステップ 5.3.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{- 20}$

ステップ 5.3.2.4

$- 2$ と $- 20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.4.1

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{- 2 (1)}{- 20}$

ステップ 5.3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.4.2.1

$- 2$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 10}$

ステップ 5.3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 10}$

ステップ 5.3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 5, \frac{1}{10})$

ステップ 6

代数 例

代数例