代数例

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分数 $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 1.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $\frac{b}{2 a}$ を足します。

$x + \frac{b}{2 a} = \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ を引きます。

$x + \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = 0$

ステップ 2

$x + \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 a}{2 a}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ と $\frac{2 a}{2 a}$ をまとめます。

$\frac{x (2 a)}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (2 a) - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

ステップ 2.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $\frac{b}{2 a}$ を引きます。

$\frac{2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = - \frac{b}{2 a}$

ステップ 4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c} = - b$

ステップ 5

方程式の両辺に $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ を足します。

$2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$

ステップ 6

$2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ の各項を $2 a$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ の各項を $2 a$ で割ります。

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 6.2.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 6.3.2

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 6.3.3

$- 1$ を $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

ステップ 6.3.4

$- 1$ を $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

ステップ 6.3.5

式を簡約します。

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ステップ 6.3.5.1

$- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ を $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

ステップ 6.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

代数 例

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