代数例

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{x^{2} - 3 x - 18}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 3

$\frac{1}{x - 6}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{x + 3}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 3 - 3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 5

$x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 6

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x) + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 7

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 8

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$- (2 x - 3)$ を $- 1 (2 x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

ステップ 9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x - 3}{(x - 6) (x + 3)}$

代数 例