代数例

$64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

ステップ 1

$4$ を $64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $64 p^{2}$ で因数分解します。

$4 (16 p^{2}) - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

ステップ 1.2

$4$ を $- 96 p$ で因数分解します。

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 36 - 16 q^{2}$

ステップ 1.3

$4$ を $36$ で因数分解します。

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) - 16 q^{2}$

ステップ 1.4

$4$ を $- 16 q^{2}$ で因数分解します。

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

ステップ 1.5

$4$ を $4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p)$ で因数分解します。

$4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

ステップ 1.6

$4$ を $4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9)$ で因数分解します。

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$

ステップ 1.7

$4$ を $4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$ で因数分解します。

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$16 p^{2}$ を ${(4 p)}^{2}$ に書き換えます。

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 3^{2} - 4 q^{2})$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$24 p = 2 \cdot (4 p) \cdot 3$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$4 ({(4 p)}^{2} - 2 \cdot (4 p) \cdot 3 + 3^{2} - 4 q^{2})$

ステップ 2.5

$a = 4 p$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - 4 q^{2})$

ステップ 3

$4 q^{2}$ を ${(2 q)}^{2}$ に書き換えます。

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - {(2 q)}^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 p - 3$ であり、 $b = 2 q$ です。

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - (2 q)))$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$4 (4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q)$

代数 例

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