代数例

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 x^{3}$ を $x^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 1.1.2

$3$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 2

$\sqrt{3 x}$ と $\sqrt{5 x}$ を単一根にまとめます。

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 x}{5 x}$ を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{3}{5}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 6.6.5

指数を求めます。

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 7.2

$3$ に $5$ をかけます。

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 8

$x$ と $\frac{\sqrt{15}}{5}$ をまとめます。

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

ステップ 9

$15 x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 9.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

ステップ 9.2

$15$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

ステップ 11

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

ステップ 12

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$\sqrt{15}$ と $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

ステップ 12.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

ステップ 12.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

ステップ 12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

ステップ 12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

ステップ 13

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

ステップ 13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

ステップ 13.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

ステップ 13.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

ステップ 13.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

ステップ 13.5

指数を求めます。

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

ステップ 14

$15$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$5$ を $x \cdot 15$ で因数分解します。

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

ステップ 14.2.4

$x \cdot 3$ を $1$ で割ります。

$x \cdot 3 x^{2}$

ステップ 15

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 15.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x \cdot 3$

ステップ 15.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 15.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

ステップ 15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} \cdot 3$

ステップ 15.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} \cdot 3$

ステップ 16

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$3 x^{3}$

代数 例

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