代数例

$\frac{\sqrt{6 x^{3}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$6 x^{3}$ を $x^{2} \cdot (6 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{6 (x^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$6$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 6 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (6 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{6 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 2

$\sqrt{6 x}$ と $\sqrt{3 x}$ を単一根にまとめます。

$x \sqrt{\frac{6 x}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 x}{3 x}$ を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 3.2

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 (x)}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$x \sqrt{\frac{2 x}{x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$x \sqrt{\frac{2 x}{x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 4.2

$2$ を $1$ で割ります。

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 5

$8 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

ステップ 5.3

$2$ を移動させます。

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

ステップ 5.4

$2^{2} x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{2} \cdot (2 x \sqrt{2})$

ステップ 7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 8

$x^{2} \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

ステップ 8.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} (2 {\sqrt{2}}^{2})$

ステップ 9

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} (2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 9.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} (2 \cdot 2^{1})$

ステップ 9.5

指数を求めます。

$x^{2} (2 \cdot 2)$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} \cdot 4$

ステップ 10.2

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$4 x^{2}$

代数 例

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