代数例

$f (x) = \frac{- 4 x + 12}{2 x^{2} - x - 15}$

ステップ 1

$4$ を $- 4 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{4 (- x) + 12}{2 x^{2} - x - 15}$

ステップ 1.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{4 (- x) + 4 (3)}{2 x^{2} - x - 15}$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (3)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{4 (- x + 3)}{2 x^{2} - x - 15}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{4 (- x + 3)}{2 x^{2} - (x) - 15}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $5$ プラス $- 6$ に書き換える

$f (x) = \frac{4 (- x + 3)}{2 x^{2} + (5 - 6) x - 15}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{4 (- x + 3)}{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = \frac{4 (- x + 3)}{(2 x^{2} + 5 x) - 6 x - 15}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = \frac{4 (- x + 3)}{x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 x + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = \frac{4 (- x + 3)}{(2 x + 5) (x - 3)}$

ステップ 3

$- x + 3$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{4 (- (x) + 3)}{(2 x + 5) (x - 3)}$

ステップ 3.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{4 (- (x) - 1 \cdot - 3)}{(2 x + 5) (x - 3)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{4 (- (x - 3))}{(2 x + 5) (x - 3)}$

ステップ 3.4

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{4 (- 1 (x - 3))}{(2 x + 5) (x - 3)}$

ステップ 3.5

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{4 (- 1 (x - 3))}{(2 x + 5) (x - 3)}$

ステップ 3.6

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{4 \cdot (- 1)}{2 x + 5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = \frac{4 (- 1)}{2 x + 5}$

ステップ 4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = \frac{- 4}{2 x + 5}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = - \frac{4}{2 x + 5}$

ステップ 6

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 3$

ステップ 7

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $- \frac{4}{2 x + 5}$ に戻し入れます。

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ステップ 7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 7.3

$3$ を $- \frac{4}{2 x + 5}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 7.3.1

$3$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- \frac{4}{2 \cdot 3 + 5}$

ステップ 7.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4}{6 + 5}$

ステップ 7.3.2.2

$6$ と $5$ をたし算します。

$- \frac{4}{11}$

ステップ 7.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(3, - \frac{4}{11})$

ステップ 8

代数 例

代数例