代数例

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

ステップ 2

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

ステップ 4

$81$ に $3$ をかけます。

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (243 \sqrt{3})$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

10進法形式：

$5.5$

代数 例