代数例

$\frac{1}{x^{2} - 10 x + 24} - \frac{2 x}{x - 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 10$ です。

$- 6, - 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{(x - 6) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 6}$

ステップ 2

$- \frac{2 x}{x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{(x - 6) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 x}{x - 6}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{1}{(x - 6) (x - 4)} - \frac{2 x (x - 4)}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 2 x (x - 4)}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 4.3

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1 - 2 x^{2} + 8 x}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x + 1}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) + 8 x + 1}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 8 x) + 1}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - (- 8 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} - 8 x) + 1}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 5.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x^{2} - 8 x) - 1 (- 1)}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- (2 x^{2} - 8 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} - 8 x - 1)}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 5.6

式を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$- (2 x^{2} - 8 x - 1)$ を $- 1 (2 x^{2} - 8 x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 8 x - 1)}{(x - 6) (x - 4)}$

ステップ 5.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x^{2} - 8 x - 1}{(x - 6) (x - 4)}$

代数 例

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