代数例

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

ステップ 2

方程式を $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ として書き換えます。

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 4.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

ステップ 4.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

ステップ 4.3.2

$- 6 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

ステップ 4.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

ステップ 4.4.2

$9$ と $4$ をたし算します。

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

ステップ 4.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.6

$a = 1$ 、 $b = - 7$ 、および $c = 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7

簡約します。

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ステップ 4.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.3

$49$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.9

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 4.10

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

ステップ 4.11

$- (x^{2} - 6 x + 9)$ を簡約します。

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ステップ 4.11.1

書き換えます。

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

ステップ 4.11.2

0を加えて簡約します。

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

ステップ 4.11.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

ステップ 4.11.4

簡約します。

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ステップ 4.11.4.1

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

ステップ 4.11.4.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

ステップ 4.12

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.12.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

ステップ 4.12.2

$6 x$ から $x$ を引きます。

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

ステップ 4.13

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.13.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

ステップ 4.13.2

$- 9$ と $4$ をたし算します。

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

ステップ 4.14

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.15

$a = - 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.16

簡約します。

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ステップ 4.16.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.16.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.16.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.16.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.16.1.2.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.16.1.3

$25$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.16.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 4.16.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.17

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.18

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

代数 例

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