代数例

$\frac{y - 6}{- 5} = \frac{- 2}{y - 9}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y - 6}{5} = \frac{- 2}{y - 9}$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y - 6}{5} = - \frac{2}{y - 9}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$

ステップ 3

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- (y - 6) (y - 9)}{- 1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.1.2

$(y - 6) (y - 9)$ を $1$ で割ります。

$(y - 6) (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 6) (y - 9)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$y (y - 9) - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3.1.2

$- 9$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - 9 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3.1.3

$- 6$ に $- 9$ をかけます。

$y^{2} - 9 y - 6 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3.2

$- 9 y$ から $6 y$ を引きます。

$y^{2} - 15 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{5 \cdot - 2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} - 15 y + 54 = - 1 \cdot (5 \cdot - 2)$

ステップ 3.1.3.2

$- 1 \cdot (5 \cdot - 2)$ を $- (5 \cdot - 2)$ に書き換えます。

$y^{2} - 15 y + 54 = - (5 \cdot - 2)$

ステップ 3.1.3.3

$- (5 \cdot - 2)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.3.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$y^{2} - 15 y + 54 = - - 10$

ステップ 3.1.3.3.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$y^{2} - 15 y + 54 = 10$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$y^{2} - 15 y + 54 - 10 = 0$

ステップ 3.3

$54$ から $10$ を引きます。

$y^{2} - 15 y + 44 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $y^{2} - 15 y + 44$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $44$ で、その和が $- 15$ です。

$- 11, - 4$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 11) (y - 4) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 11 = 0$

$y - 4 = 0$

ステップ 3.6

$y - 11$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$y - 11$ が $0$ に等しいとします。

$y - 11 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$y = 11$

ステップ 3.7

$y - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 4 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = 4$

ステップ 3.8

最終解は $(y - 11) (y - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 11, 4$

代数 例

代数例