代数例

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

ステップ 1

方程式を $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ として書き換えます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

ステップ 2

指数を足して $6^{\frac{1}{3}}$ に $6^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

ステップ 2.6

$4$ と $3$ をたし算します。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

両辺に $y$ を掛けます。

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{7}{12} y$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{7}{12}$ と $y$ をまとめます。

$x = \frac{7 y}{12}$

代数 例

代数例