代数例

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} + 5 = 13$

ステップ 1

$p$ を含む項を不等式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 13 - 5$

ステップ 1.1.2

$13$ から $5$ を引きます。

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

ステップ 1.2

指数を足して $p^{2}$ に $p^{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(p^{2 + 4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

ステップ 1.2.2

$2$ と $4$ をたし算します。

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

ステップ 2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

ステップ 3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

ステップ 3.1.1.2

${(p^{6})}^{1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p^{6 \cdot 1} = 8^{3}$

ステップ 3.1.1.2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$p^{6} = 8^{3}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $3$ 乗します。

$p^{6} = 512$

ステップ 4

$p$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$p = \pm \sqrt[6]{512}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt[6]{512}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$512$ を $2^{6} \cdot 8$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.1

$64$ を $512$ で因数分解します。

$p = \pm \sqrt[6]{64 (8)}$

ステップ 4.2.1.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

ステップ 4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm 2 \sqrt[6]{8}$

ステップ 4.2.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$p = \pm 2 \sqrt[6]{2^{3}}$

ステップ 4.2.4

$\sqrt[6]{2^{3}}$ を $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ に書き換えます。

$p = \pm 2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$

ステップ 4.2.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$p = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$

代数 例

代数例