代数例

$\frac{x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{2 x}{x - 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{2 x}{x - 4}$

ステップ 2

$\frac{2 x}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 x}{x - 4}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{2 x (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 2 x (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x + 2 x (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} + 2 x (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + 2 x (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $2 x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (2 (x + 1))}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (2 (x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{x (1 + 2 (x + 1))}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 + 2 x + 2)}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x (2 x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

代数 例

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