代数例

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 2

${(x + 1)}^{2}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を掛けます。

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x + 1}{1}$

ステップ 2.2.4

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x + 1$

ステップ 3

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 1$

ステップ 4

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $x + 1$ に戻し入れます。

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ステップ 4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.3

$- 1$ を $x + 1$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- 1 + 1$

ステップ 4.3.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 1, 0)$

ステップ 5

代数 例

代数例