代数例

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} > 1 - \frac{4}{x}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

不等式の両辺に $\frac{4}{x}$ を足します。

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} + \frac{4}{x} > 1$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + 2 + 4}{x} > 1$

ステップ 1.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 + 4}{x} > 1$

ステップ 1.4

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{9}{x} > 1$

ステップ 2

両辺に $x$ を掛けます。

$\frac{9}{x} x = 1 x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{x} x = 1 x$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$9 = 1 x$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ に $1$ をかけます。

$9 = x$

ステップ 4

方程式を $x = 9$ として書き換えます。

$x = 9$

ステップ 5

$- 1 + \frac{9}{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{9}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 5.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 9$

$x > 9$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{3}{- 2} + \frac{2}{- 2} > 1 - \frac{4}{- 2}$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 2.5$ は右辺 $3$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.2

区間 $0 < x < 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $0 < x < 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{2}{4} > 1 - \frac{4}{4}$

ステップ 7.2.3

左辺 $1.25$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.3

区間 $x > 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} > 1 - \frac{4}{12}$

ステップ 7.3.3

左辺 $0.41\overline{6}$ は右辺 $0.\overline{6}$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 9$ 真

$x > 9$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 9$ 真

$x > 9$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 9$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < 9$

区間記号：

$(0, 9)$

ステップ 10

代数 例

代数例