代数例

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int a {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

ステップ 3

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $a$ を積分の外に移動させます。

$a \int {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

ステップ 4

$u = x - h$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = x - h$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$x - h$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - h]$

ステップ 4.1.2

総和則では、 $x - h$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$

ステップ 4.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- h]$

ステップ 4.1.4

$- h$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- h$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 4.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$a \int u^{2} d u + \int k d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int k d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + k x + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $u^{3}$ をまとめます。

$a (\frac{u^{3}}{3} + C) + k x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{a u^{3}}{3} + k x + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x - h$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} a {(x - h)}^{3} + k x + C$

ステップ 9

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{1}{3} \cdot (a {(x - h)}^{3}) + k x + C$

代数 例

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