代数例

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{32 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$32 x^{2}$ を $2^{3} \cdot (4 x^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{8 (4) x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 1.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 x^{2})} - x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 (2 \sqrt[3]{4 x^{2}}) - x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 3

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 x \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{4 x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 3.3

$\sqrt[3]{4 x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を移動させます。

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 (x \cdot x) \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$16 x \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.2

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$16 x \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.3

$4$ を $2$ 乗します。

$16 x \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x \sqrt[3]{16 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.5

$16 x^{4}$ を ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$16 x \sqrt[3]{8 (2) x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.5.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.5.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.5.4

$2$ を移動させます。

$16 x \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.5.5

$2^{3} x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.5.6

括弧を付けます。

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$16 x (2 x \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.7.1

$x$ を移動させます。

$16 (x \cdot x) (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 x^{2} (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.8

$2$ に $16$ をかけます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.9

$- 1 \sqrt[3]{2 x}$ を $- \sqrt[3]{2 x}$ に書き換えます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$

ステップ 5.10

$4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$

ステップ 5.10.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{2 x (4 x^{2})}$

ステップ 5.10.3

$4$ に $2$ をかけます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x \cdot x^{2}}$

ステップ 5.10.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x)}$

ステップ 5.10.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1})}$

ステップ 5.10.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{2 + 1}}$

ステップ 5.10.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{3}}$

ステップ 5.11

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}$

ステップ 5.12

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} (2 x)$

ステップ 5.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{2} x$

ステップ 5.14

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.14.1

$x$ を移動させます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2})$

ステップ 5.14.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.14.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2})$

ステップ 5.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{1 + 2}$

ステップ 5.14.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{3}$

ステップ 5.15

$- 4$ に $2$ をかけます。

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 8 x^{3}$

代数 例

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