代数例

$3 \ln (10) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (10)$ を簡約します。

$\ln (10^{3}) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

ステップ 1.2

$10$ を $3$ 乗します。

$\ln (1000) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (2)$ を簡約します。

$\ln (1000) - \ln (2^{4}) - \ln (5)$

ステップ 1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$\ln (1000) - \ln (16) - \ln (5)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{1000}{16}) - \ln (5)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{1000}{16}}{5})$

ステップ 4

$1000$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$8$ を $1000$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\frac{8 (125)}{16}}{5})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 2}}{5})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 2}}{5})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{125}{2}}{5})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{125}{2} \cdot \frac{1}{5})$

ステップ 6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$5$ を $125$ で因数分解します。

$\ln (\frac{5 (25)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{5 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{5})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{25}{2})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{25}{2})$

10進法形式：

$2.52572864 \dots$

代数 例

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