代数例

$3 \ln (9) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (9)$ を簡約します。

$\ln (9^{3}) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

ステップ 1.2

$9$ を $3$ 乗します。

$\ln (729) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (6)$ を簡約します。

$\ln (729) - \ln (6^{2}) - \ln (3)$

ステップ 1.4

$6$ を $2$ 乗します。

$\ln (729) - \ln (36) - \ln (3)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{729}{36}) - \ln (3)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{729}{36}}{3})$

ステップ 4

$729$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$9$ を $729$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\frac{9 (81)}{36}}{3})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\frac{9 \cdot 81}{9 \cdot 4}}{3})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\frac{9 \cdot 81}{9 \cdot 4}}{3})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{81}{4}}{3})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{81}{4} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$3$ を $81$ で因数分解します。

$\ln (\frac{3 (27)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{3 \cdot 27}{4} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{27}{4})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{27}{4})$

10進法形式：

$1.90954250 \dots$

代数 例

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