代数例

${(7^{2})}^{4} = n^{8}$

ステップ 1

方程式を $n^{8} = {(7^{2})}^{4}$ として書き換えます。

$n^{8} = {(7^{2})}^{4}$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$n = \pm \sqrt[8]{{(7^{2})}^{4}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt[8]{{(7^{2})}^{4}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

${(7^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$n = \pm \sqrt[8]{7^{2 \cdot 4}}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

ステップ 3.2

$7$ を $8$ 乗します。

$n = \pm \sqrt[8]{5764801}$

ステップ 3.3

$5764801$ を $7^{8}$ に書き換えます。

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

ステップ 3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n = \pm 7$

$n = \pm 7$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$n = 7$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$n = - 7$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$n = 7, - 7$

$n = 7, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$