代数例

$2 \sqrt{32 d^{5}} - \frac{7}{8} \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$32 d^{5}$ を ${(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$2 \sqrt{16 (2) d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.1.3

$d^{4}$ を因数分解します。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.1.4

$d^{4}$ を ${(d^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.1.5

$2$ を移動させます。

$2 \sqrt{4^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.1.6

$4^{2} {(d^{2})}^{2}$ を ${(4 d^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.1.7

括弧を付けます。

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (4 d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$8 (d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.4

$8 d^{5}$ を ${(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{4 (2) d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.4.3

$d^{4}$ を因数分解します。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.4.4

$d^{4}$ を ${(d^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.4.5

$2$ を移動させます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.4.6

$2^{2} {(d^{2})}^{2}$ を ${(2 d^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.4.7

括弧を付けます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$- \frac{7}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.6.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.6.3

$2$ を $2 d^{2} \sqrt{2 d}$ で因数分解します。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.6.4

共通因数を約分します。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 \cdot 4} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.6.5

式を書き換えます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{4} \cdot (d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.7

$d^{2}$ と $\frac{- 7}{4}$ をまとめます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7}{4} \cdot \sqrt{2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.8

$\frac{d^{2} \cdot - 7}{4}$ と $\sqrt{2 d}$ をまとめます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7 \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.9

$- 7$ を $d^{2}$ の左に移動させます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.10

分数の前に負数を移動させます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

ステップ 1.11

$98 d$ を $7^{2} \cdot (2 d)$ に書き換えます。

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ステップ 1.11.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{49 (2) d}$

ステップ 1.11.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2 d}$

ステップ 1.11.3

括弧を付けます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot (2 d)}$

ステップ 1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} (7 \sqrt{2 d})$

ステップ 1.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 2

$8 d^{2} \sqrt{2 d}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$8 d^{2} \sqrt{2 d}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$d^{2} \sqrt{2 d}$ を $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$d^{2} \sqrt{2 d}$ を $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 4.1.1.2

$d^{2} \sqrt{2 d}$ を $- 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ で因数分解します。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 4.1.1.3

$d^{2} \sqrt{2 d}$ を $d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 4.1.2

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (32 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 4.1.3

$32$ から $7$ を引きます。

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 25}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

ステップ 4.2

$25$ を $d^{2} \sqrt{2 d}$ の左に移動させます。

$\frac{25 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

代数 例

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