代数例

$- 3 + 3 x^{5}$

ステップ 1

$- 3$ を $- 3 + 3 x^{5}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 3$ と $3 x^{5}$ を並べ替えます。

$3 x^{5} - 3$

ステップ 1.2

$- 3$ を $3 x^{5}$ で因数分解します。

$- 3 (- x^{5}) - 3$

ステップ 1.3

$- 3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- 3 (- x^{5}) - 3 (1)$

ステップ 1.4

$- 3$ を $- 3 (- x^{5}) - 3 (1)$ で因数分解します。

$- 3 (- x^{5} + 1)$

ステップ 2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

有理根検定を用いて $- x^{5} + 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1$

ステップ 2.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$- 1^{5} + 1$

ステップ 2.1.3.2

$1$ を $5$ 乗します。

$- 1 \cdot 1 + 1$

ステップ 2.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 1$

ステップ 2.1.3.4

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- x^{5} + 1}{x - 1}$

ステップ 2.1.5

$- x^{5} + 1$ を $x - 1$ で割ります。

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ステップ 2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 2.1.5.2

被除数 $- x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{5} + x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 2.1.5.7

被除数 $- x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{4} + x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 2.1.5.12

被除数 $- x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 2.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

ステップ 2.1.5.17

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

ステップ 2.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 2.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} + x$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 2.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 2.1.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

ステップ 2.1.5.22

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

ステップ 2.1.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

ステップ 2.1.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $- x + 1$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

ステップ 2.1.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

ステップ 2.1.5.26

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 1$

ステップ 2.1.6

$- x^{5} + 1$ を因数の集合として書き換えます。

$- 3 ((x - 1) (- x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 1))$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (x - 1) (- x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 1)$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を $- x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - x^{3} - x^{2} - x - 1)$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - (x^{3}) - x^{2} - x - 1)$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - (x^{3}) - (x^{2}) - x - 1)$

ステップ 3.1.4

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - (x^{3}) - (x^{2}) - (x) - 1)$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - (x^{3}) - (x^{2}) - (x) - 1 (1))$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $- (x^{4}) - (x^{3})$ で因数分解します。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4} + x^{3}) - (x^{2}) - (x) - 1 (1))$

ステップ 3.1.7

$- 1$ を $- (x^{4} + x^{3}) - (x^{2})$ で因数分解します。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4} + x^{3} + x^{2}) - (x) - 1 (1))$

ステップ 3.1.8

$- 1$ を $- (x^{4} + x^{3} + x^{2}) - (x)$ で因数分解します。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x) - 1 (1))$

ステップ 3.1.9

$- 1$ を $- (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$- 3 (x - 1) (- (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1))$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (x - 1) \cdot - 1 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$

ステップ 4

指数をまとめます。

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ステップ 4.1

負をくくり出します。

$- (- 3 (x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1))$

ステップ 4.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$3 ((x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1))$

ステップ 5

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$

代数 例

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