代数例

$F (x) = a x^{2} + b x + c$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$a x^{2} + b x + c = F x$

ステップ 2

方程式の両辺から $F x$ を引きます。

$a x^{2} + b x + c - F x = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = a$ 、 $b = b - F$ 、および $c = c$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (b - F) \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot c)}}{2 a}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.2

$- - F$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- b + 1 F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.2.2

$F$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.3

${(b - F)}^{2}$ を $(b - F) (b - F)$ に書き換えます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{(b - F) (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(b - F) (b - F)$ を展開します。

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ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b (b - F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.4.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.4.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

$b$ に $b$ をかけます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F \cdot F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5.1.4

指数を足して $F$ に $F$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1.4.1

$F$ を移動させます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 (F \cdot F)) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5.1.4.2

$F$ に $F$ をかけます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F^{2}) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + 1 F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5.1.6

$F^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5.2

$- b F$ から $F b$ を引きます。

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ステップ 5.5.2.1

$F$ を移動させます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - 1 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

ステップ 5.5.2.2

$- b F$ から $b F$ を引きます。

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{b - F - \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = - \frac{b - F + \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

代数 例

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