代数例

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 6 x + 9)$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 6 x + 9)$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 9)$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) {(x + 3)}^{2}$

代数 例