代数例

$\frac{\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 1

$\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ を ${(\tan (θ) \csc (θ))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \tan (θ) \csc (θ)$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(\tan (θ) \csc (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (θ) \csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 4.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

正弦と余弦に関して $\tan (θ) \csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 4.4

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

代数 例