代数例

$9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$

ステップ 1

$9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$ から $b^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $b^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $9 a^{2} b^{4}$ から $b^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) - 16 b^{2} c^{6}$

ステップ 1.1.2

式 $- 16 b^{2} c^{6}$ から $b^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) + b^{2} (- 16 c^{6})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $b^{2}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$b^{2} (9 a^{2} b^{2} - 16 c^{6})$

ステップ 2

$9 a^{2} b^{2}$ を ${(3 a b)}^{2}$ に書き換えます。

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - 16 c^{6})$

ステップ 3

$16 c^{6}$ を ${(4 c^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - {(4 c^{3})}^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a b$ であり、 $b = 4 c^{3}$ です。

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - (4 c^{3})))$

ステップ 5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - 4 c^{3}))$

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