代数例

$5 x^{2} - 2 x + 2$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 2}{2 (5)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 2}{2 (5)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 2}{2 (5)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 5$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (5)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{1}{5}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{1}{5})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 3

$f (\frac{1}{5})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{5}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{5}) = 5 {(\frac{1}{5})}^{2} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1^{2}}{5^{2}}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

ステップ 3.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5^{2}}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

ステップ 3.2.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{25}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

ステップ 3.2.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5 (5)}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

ステップ 3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

ステップ 3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

ステップ 3.2.1.5

$- 2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5} + 2$

ステップ 3.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 2$

ステップ 3.2.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{5}) = 2 + \frac{1 - 2}{5}$

ステップ 3.2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{1}{5}) = 2 + \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.2.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

ステップ 3.2.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f (\frac{1}{5}) = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

ステップ 3.2.4

$2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{5}) = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{5}) = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

ステップ 3.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.6.1

$2$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{1}{5}) = \frac{10 - 1}{5}$

ステップ 3.2.6.2

$10$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{5}) = \frac{9}{5}$

ステップ 3.2.7

最終的な答えは $\frac{9}{5}$ です。

$\frac{9}{5}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(\frac{1}{5}, \frac{9}{5})$

ステップ 5

代数 例

代数例