代数例

$- 9 x^{2} + 778 x - 7904$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{778}{2 (- 9)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{778}{2 (- 9)}$

ステップ 2.3

$- \frac{778}{2 (- 9)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$778$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $778$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 \cdot - 9}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 (- 9)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 \cdot - 9}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{389}{- 9}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{389}{9}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{389}{9}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{389}{9})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{389}{9}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{389}{9}$

ステップ 3

$f (\frac{389}{9})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{389}{9}$ で置換えます。

$f (\frac{389}{9}) = - 9 {(\frac{389}{9})}^{2} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{389}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{389}{9}) = - 9 \frac{389^{2}}{9^{2}} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2.1.2

$389$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{389}{9}) = - 9 \frac{151321}{9^{2}} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2.1.3

$9$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{389}{9}) = - 9 (\frac{151321}{81}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2.1.4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$f (\frac{389}{9}) = 9 (- 1) (\frac{151321}{81}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2.1.4.2

$9$ を $81$ で因数分解します。

$f (\frac{389}{9}) = 9 \cdot (- 1 \frac{151321}{9 \cdot 9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{389}{9}) = 9 \cdot (- 1 \frac{151321}{9 \cdot 9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$f (\frac{389}{9}) = - 1 (\frac{151321}{9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2.1.5

$- 1 (\frac{151321}{9})$ を $- (\frac{151321}{9})$ に書き換えます。

$f (\frac{389}{9}) = - (\frac{151321}{9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

ステップ 3.2.1.6

$778 (\frac{389}{9})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.6.1

$778$ と $\frac{389}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{389}{9}) = - \frac{151321}{9} + \frac{778 \cdot 389}{9} - 7904$

ステップ 3.2.1.6.2

$778$ に $389$ をかけます。

$f (\frac{389}{9}) = - \frac{151321}{9} + \frac{302642}{9} - 7904$

ステップ 3.2.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 + \frac{- 151321 + 302642}{9}$

ステップ 3.2.2.2

$- 151321$ と $302642$ をたし算します。

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 + \frac{151321}{9}$

ステップ 3.2.3

$- 7904$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 \cdot \frac{9}{9} + \frac{151321}{9}$

ステップ 3.2.4

$- 7904$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 7904 \cdot 9}{9} + \frac{151321}{9}$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 7904 \cdot 9 + 151321}{9}$

ステップ 3.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.6.1

$- 7904$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 71136 + 151321}{9}$

ステップ 3.2.6.2

$- 71136$ と $151321$ をたし算します。

$f (\frac{389}{9}) = \frac{80185}{9}$

ステップ 3.2.7

最終的な答えは $\frac{80185}{9}$ です。

$\frac{80185}{9}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{389}{9}, \frac{80185}{9})$

ステップ 5

代数 例

代数例